Какое самое большое число (простое или натуральное)

Дети часто задают вопрос: «Какое число самое большое?». Этот вопрос — важный шаг в процессе перехода в мир абстрактных понятий.

Ответ, конечно, прост: числа, скорее всего, бесконечны, но есть определенный порог, за которым числа становятся настолько большими, что в них нет смысла, кроме того, что технически они могут существовать.

Давайте возьмем десятку гигантских чисел, известных нам, но ограничимся крайне важными понятиями в мире чисел.

Какое самое большое число (простое или натуральное)

10^80

Какое самое большое число (простое или натуральное) Десять в восьмидесятой степени — 1 с 80 нулями — это довольно массивное число, обозначающее примерное число элементарных частиц в известной вселенной, и, говоря элементарные частицы, мы не имеем в виду микроскопические частицы — мы говорим о куда меньших вещах вроде кварков и лептонов — о субатомных частицах. Это число в США и современной Великобритании называют «сто квинквавигинтиллионов». Вроде бы, несложно понять, что это число обозначает количество мельчайших частиц в нашей Вселенной, однако это самое маленькое и простое число в нашем списке.

Один гугол

Какое самое большое число (простое или натуральное) Слово гугол, несколько измененное, стало часто используемым в современности, благодаря популярной поисковой системе. У этого числа есть интересная история — достаточно просто погуглить. Термин был придуман Милтоном Сироттой в 1938 году, когда ему было 9 лет. И хотя это относительно абстрактное число, и его существование объясняется необходимостью технического существования, ему все-таки нашли применение.

Алексис Лемер поставил мировой рекорд, рассчитав корень тринадцати из стозначного числа. Гугол — это стозначное число, число с сотней нулей. Также предполагается, что от одного до полутора гугол лет с момента Большого Взрыва взорвется самая массивная черная дыра. И тогда Вселенная вступит в так называемую «темную эпоху» — конец той научной вселенной, какой мы ее знаем.

8,5 х 10^185

Какое самое большое число (простое или натуральное) Длина Планка — это очень маленькая длина, примерно 1,616199 x 10-35, или 0,00000000000000000000000000000616199 метра. В дюймовом кубе этих длин примерно с гугол. Длина и объем Планка играют важную роль в отраслях квантовой физике — например, теории струн — поскольку позволяют производить вычисления на самых мельчайших масштабах. Во вселенной примерно 8,5 x 10^185 объемов Планка. Это достаточно большое число, и ему все же нет практического применения, но оно остается достаточно простым в нашем списке.

2^43,112,609 – 1

Какое самое большое число (простое или натуральное) Третье по величине число в этом списке — это число всех планковых объемов во Вселенной, и в нем 185 цифр. А в этом числе почти 13 миллионов цифр. Чем это число важно? Это самое большое из известных сегодня простых чисел. Его обнаружили в августе 2008 года в ходе Great Internet Messene Prime Search (GIMPS).Какое самое большое число (простое или натуральное) Вы наверняка слышали это слово, хотя бы в фильме «Назад в будущее», когда доктор Эммет Браун бормотал «она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс». Что такое гуголплекс? Помните длину гугола? Единица и сто нулей. А гуголплекс — это десять в степени гугол. Это больше, чем число всех частиц в известной нам части вселенной.

Вы можете отметить, что можно возводить десять в степень гуголплекс и будет еще больше, и так далее, и окажетесь совершенно правы.

Числа Скьюза

Какое самое большое число (простое или натуральное) Число Скьюза — это верхний предел для математической задачи π(x) > Li(x), хоть и просто выглядящей, но крайне сложной на самом деле. По существу, число Скьюза доказывает, что число x существует и нарушает это правило, если предположить, что гипотеза Римана верна, а число x меньше, чем 10^10^10^36, первое число Скьюза. Даже первое число Скьюза больше гуголплекса. Есть также и самое большое число Скьюза: x меньше, чем 10^10^10^963.

Время возвращения Пуанкаре

Какое самое большое число (простое или натуральное) Это очень сложная вещь, но основная концепция относительно проста: при наличии достаточного времени, все возможно. Теорема Пуанкаре о возвращении предполагает количество времени, которого было бы достаточно для того, чтобы однажды вся Вселенная вернулась в свое нынешнее состояние, вызванное случайными квантовыми флуктуациями. Короче, «история повторится». Предполагается, что это займет 10^10^10^10^10^1,1 лет.

Число Грэма

Какое самое большое число (простое или натуральное) В 80-х годах это число попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое массивное конечное число, когда-либо использованное в математических доказательствах. Оно было выведено Роном Грэмом как верхний предел для проблем теории Рамси о многоцветных гиперкубах. Число настолько большое, что для его записи используется стрелочная нотация Кнута (метод записи больших чисел) и собственное уравнение Грэма. Метод Кнута и принцип работы стрелок сложно объяснить, но вы можете представить себе это так.  3↑3 превращается в 3^3 или 27, 3↑↑3 превращается в 3^3^3 или 7,625,597,484,987. Вы можете добавить еще одну стрелку к 3↑↑↑3 и выйти на 7,5 триллионов уровней. Само по себе это число значительно больше, чем время возвращения Пуанкаре, поскольку вы можете добавить бесконечное число стрелок, и каждая стрелка будет невероятно увеличивать число.

Число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Лучший способ его представить — разложить по полочкам. Первый слой — это 3↑↑↑↑3, что уже невероятно много. Следующий слой — это множество стрелок между тройками. Возьмите эти стрелки и поместите между следующими тройками. Это умножается в 64 раза. Даже сам Грэм не знает первое число, но последние десять вот: 2464195387. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.

∞. Бесконечность

Какое самое большое число (простое или натуральное) Это число известно всем и каждому, оно часто используется для преувеличений — как какой-нибудь «многоллион». Однако это число намного сложнее, чем большинство может представить, и если вы могли представить числа, идущие до этого пункта, именно это число очень странное и противоречивое. Согласно правилам бесконечности, есть бесконечное число нечетных и четных чисел в бесконечности, однако только половина от всех чисел может быть четной. Бесконечность плюс один равна бесконечности, бесконечность минус один равна бесконечности, бесконечность плюс бесконечность равна бесконечности, деленная пополам — тоже бесконечность, бесконечность минус бесконечность — никто не знает, бесконечность, деленная на бесконечность, будет, скорее всего, 1.

Ученые полагают, что в известной вселенной около 10^80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.

В бесконечность верят не все. Израильский профессор математики Дорон Зильбергер утверждает, что по его мнению, числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.

∞ + 1

Простите, но этот пункт здесь очень важен.

Источник: https://Hi-News.ru/science/10-samyx-bolshix-i-vazhnyx-chisel.html

Самое большое число в мире

Какое самое большое число (простое или натуральное)

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.Дуглас Рэй

Продолжаем нашу рубрику САМОГО САМОГО. Сегодня у нас числа …Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион.

А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?Сейчас мы все узнаем …

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса -иллион (см.

таблицу). Так получаются числа  — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x —  латинское числительное).

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний.

Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу —  то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард.

То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д.

Таким образом, квадриллион по английской и американской системам  — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x —  латинское числительное) и по формуле  6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы  — биллионом, так как у нас принята именно американская система.

Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! 😉   Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом   убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.

е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33:

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше.

Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три  — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia, то есть «десять сотен тысяч».  А теперь, собственно, таблица:

Читайте также:  Самая большая медуза в мире: топ крупных медуз мирового океана

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003, у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000.

Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово «мириады», которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо.

Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам.

Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке «Псаммит» (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа.

В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 1063песчинок.

Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 1067 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:

Источник: https://masterok.livejournal.com/2400091.html

Самое большое число в мире

Считается, что концепция чисел впервые возникла, когда доисторические люди начали использовать свои пальцы для подсчета чего-либо. С тех пор человечество прошло долгий путь. Теперь мы используем калькуляторы и компьютеры для подсчета самых больших чисел. И даже появились названия для чисел, которые настолько велики, что их с трудом можно представить.

Бесконечность счетных чисел

Казалось бы, ответ на вопрос о том, каково самое большое число в математике — очень прост.  Бесконечность, верно? Но это не совсем правильно. Ведь бесконечность — вовсе не число, а концепция. Идея.

Бесконечность (infinitum) — это понятие, которое в переводе с латинского означает «без границ». Определение бесконечности в математике гласит, что независимо от того, насколько велико число, вы всегда можете добавить к нему 1, и оно станет больше.

Поэтому, строго говоря, не существует такого понятия, как самое большое число в мире. Можно лишь назвать наибольшее число, которому дали конкретное название.

Вот некоторые наиболее известные названия больших чисел:

Число нулейНазваниеНазвание на английском
3 тясяча thousand
6 миллион million
9 миллиард (биллион) billion
12 триллион trillion
15 квадриллион quadrillion
18 квинтиллион quintillion
21 секстиллион sextillion
24 септиллион septillion
27 октиллион octillion
30 нониллион nonillion
33 дециллион decillion
36 ундециллион undecillion
39 дуодециллион duodecillion
42 тредециллион tredecillion
45 кватуордециллион quattuordecillion
48 квиндециллион quindecillion
51 сексдециллион sexdecillion
54 септендециллион septendecillion
57 октодециллион octodecillion
60 новемдециллион novemdecillion
63 вигинтиллион vigintillion
66 унвигинтиллион unvigintillion
69 дуовигинтиллион duovigintillion
72 тревигинтиллион trevigintillion
75 кватуорвигинтиллион quattuorvigintillion
78 квинвигинтиллион quinvigintillion
81 сексвигинтиллион sexvigintillion
84 септенвигинтиллион septenvigintillion
87 октовигинтиллион octovigintillion
90 новемвигинтиллион novemvigintillion
93 тригинтиллион trigintillion
96 унтригинтиллион untrigintillion
99 дуотригинтиллион duotrigintillion
102 третригинтиллион trestrigintillion
105 кватортригинтиллион quattuortrigintillion
108 квинтригинтиллион quintrigintillion
111 секстригинтиллион sextrigintillion
114 септентригинтиллион septentrigintillion
117 октотригинтиллион octotrigintillion
120 новемтригинтиллион novemtrigintillion
123 квадрагинтиллион quadragintillion
126 унквадрагинтиллион unquadragintillion
129 дуоквадрагинтиллион duoquadragintillion
132 треквадрагинтиллион trequadragintillion
135 кваторквадрагинтиллион quattuorquadragintillion
138 квинквадрагинтиллион quinquadragintillion
141 сексквадрагинтиллион sexquadragintillion
144 септенквадрагинтиллион septenquadragintillion
147 октоквадрагинтиллион octoquadragintillion
150 новемквадрагинтиллион novemquadragintillion
153 квинквагинтиллион quinquagintillion
156 унквинкагинтиллион unquinquagintillion
159 дуоквинкагинтиллион duoquinquagintillion
162 треквинкагинтиллион trequinquagintillion
165 кваторквинкагинтиллион quattuorquinquagintillion
168 квинквинкагинтиллион quinquinquagintillion
171 сексквинкагинтиллион sexquinquagintillion
174 септенквинкагинтиллион septenquinquagintillion
177 октоквинкагинтиллион octoquinquagintillion
180 новемквинкагинтиллион novemquinquagintillion
183 сексагинтиллион sexagintillion
186 унсексагинтиллион unsexagintillion
189 дуосексагинтиллион duosexagintillion
192 тресексагинтиллион tresexagintillion
195 кваторсексагинтиллион quattuorsexagintillion
198 квинсексагинтиллион quinsexagintillion
201 секссексагинтиллион sexsexagintillion
204 септенсексагинтиллион septensexagintillion
207 октосексагинтиллион octosexagintillion
210 новемсексагинтиллион novemsexagintillion
213 септагинтиллион septuagintillion
216 унсептагинтиллион unseptuagintillion
219 дуосептагинтиллион duoseptuagintillion
222 тресептагинтиллион treseptuagintillion
225 кваторсептагинтиллион quattuorseptuagintillion
228 квинсептагинтиллион quinseptuagintillion
231 секссептагинтиллион sexseptuagintillion
234 септенсептагинтиллион septenseptuagintillion
237 октосептагинтиллион octoseptuagintillion
240 новемсептагинтиллион novemseptuagintillion
243 октогинтиллион octogintillion
246 уноктогинтиллион unoctogintillion
249 дуооктогинтиллион duooctogintillion
252 треоктогинтиллион treoctogintillion
255 кватороктогинтиллион quattuoroctogintillion
258 квиноктогинтиллион quinoctogintillion
261 сексоктогинтиллион sexoctogintillion
264 септоктогинтиллион septoctogintillion
267 октооктогинтиллион octooctogintillion
270 новемоктогинтиллион novemoctogintillion
273 нонагинтиллион nonagintillion
276 уннонагинтиллион unnonagintillion
279 дуононагинтиллион duononagintillion
282 тренонагинтиллион trenonagintillion
285 кваторнонагинтиллион quattuornonagintillion
288 квиннонагинтиллион quinnonagintillion
291 секснонагинтиллион sexnonagintillion
294 септеннонагинтиллион septennonagintillion
297 октононагинтиллион octononagintillion
300 новемнонагинтиллион novemnonagintillion
303 центиллион centillion

Как называется самое большое простое число

Какое самое большое число (простое или натуральное)

  • Длина его — 24 862 048 символов. Для сравнения: в эпохальном произведении Л.Н. Толстого «Война и мир» около 6-7 миллионов символов, если учитывать знаки препинания и пробелы.
  • Это число можно записать следующим образом: 282589933-1
  • А читается оно так: два в степени 82589933 минус один.
  • Существует целый онлайн-проект GIMPS, нацеленный как раз на поиск самых больших простых чисел. В нем принимают участие математики из разных стран. Поэтому новые рекордсмены появляются часто. Работают ученые, что называется, не за страх, а за деньги. Ведь тому, кто откроет следующее наибольшее простое число Мерсенна достанется 3000 долларов.

Какое самое большое число в мире

Какое самое большое число (простое или натуральное)В 1980 году в Книгу рекордов Гиннеса вошло число Грэма (оно же G64 или G), названное в честь американского математика Рональда Грэма. Оно является наибольшим числом, которое когда-либо использовалось в важном математическом доказательстве. Речь идет про теорию Франка Рамсея.

Кратко об этой теории: представим себе N-мерный куб, его вершины в случайном порядке соединены красными или синими отрезками-линиями. А наша задача — понять, до какого значения N возможно (если по-разному закрашивать ребра куба), избежать ситуации, при которой одна плоскость в кубе будет окрашена одним цветом. То есть у нас не должен получиться одноцветный «конвертик».

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Математики позакрашивали кубик и так и эдак, получилось, что до шестимерного куба можно исхитриться и сделать, чтобы линии одного цвета, соединяющие четыре вершины, не лежали в одной плоскости. А вот с семимерным, как выяснили Грэм и Ротшильд, такой фокус уже не провернешь. И с восьмимерным.

И… «и так далее», которое, впрочем, не бесконечно, а заканчивается фантастически гигантским числом. Вот его-то и именуют числом Грэма. Кстати, в настоящее время решение Грэма и Ротшильда устарело. Математики выяснили, что 6-7-8-9-10-11-12-мерные кубы все же можно покрасить без «конвертов».

Но где-то в промежутке между 13 и числом Грэма гарантированно есть число выше которого «конверты» в любом случае будут.

Число Грэма получило всемирное признание в 1977 году, когда известный популяризатор науки Мартин Гарднер написал об этом в Scientific American.

И хотя с тех пор в математической науке были и другие кандидаты на титул самого большого числа, «детище» Грэма является самым распиаренным и общеизвестным. И если вы слышали про «гугольное семейство»:

  • гугол — 10100;
    Или: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
  • гуголплекс — 10гугол,

то знайте, что этими числами в математике лишь «разминаются», а число Грэма в немыслимое количество раз больше, чем они. И даже больше, чем число Скьюза, находящееся между 1019 и 1,3971672·10316 и приблизительно равное e727,951336108.

Любопытно, что придумав гугол американский математик Эдвард Казнер хотел показать студентам разницу между невероятно большим числом и бесконечностью. Тогда число Грэма может просто «взорвать мозг».

Возможно ли представить и записать число за гранью понимания

Математики не смогут назвать вам точное количество цифр в числе Грэма, не говоря уже о том, чтобы досчитать до него. Известны лишь последние 50 цифр самого большого числа в мире — это …03222348723967018485186439059104575627262464195387.

А вот цифры, с которых начинается G64 неизвестны, и вряд ли когда-либо будут.

Давайте сравним трех монстров: гугол, гуголплекс и число Грэма.

  • Гугол — это количество песчинок, которые могут поместиться во вселенной, умноженное на 10 миллиардов. Итак, представьте себе вселенную, заполненную мелкими песчинками — на десятки миллиардов световых лет над Землей, под ней, перед ней, позади нее — бесконечный песок.

Теперь представьте, что в какой-то момент вы берете одну песчинку, чтобы рассмотреть ее под мощным микроскопом.

И видите, что на самом деле это не единственное зерно, а 10 миллиардов микроскопических зерен, а все вместе они размером с песчинку.

Если бы это было так для каждой отдельной песчинки в этой гипотетической вселенной,  то общее количество этих микроскопических зерен было бы гуголом.

  • Для количественной оценки гуголплекса астроном и астрофизик Карл Саган привел пример заполнения всего объема наблюдаемой вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно 1,5 микрометра. Исходя из этого, общее количество различных комбинаций, в которых эти частицы могут быть расположены, будет равно примерно одному гуголплексу.
  • А теперь представим, что гуголплекс — это даже не песчинка, а крохотная точка, которую можно рассмотреть лишь в самый мощный микроскоп. И у нас вся вселенная заполнена такими крохотными точками. Так вот, даже это не идет ни в какое сравнение с числом Грэма. Но что, если мы хотим использовать все пространство наблюдаемой вселенной для его записи (предположим, что запись каждой цифры занимает как минимум объём Планка)? Увы, у нас это не выйдет! Но всегда можно пойти другим путем.

Как записать G64 с помощью метода Кнута

В 1976 году американский ученый Дональд Кнут предложил понятие сверхстепеней или нотацию Кнута. Это метод, позволяющий при помощи стрелочек, направленных вверх, записывать очень большие числа. Возведение в степень обозначается одной стрелкой вверх: ↑.

Вот как выглядит эта нотация: a ↑ b = ab = a × a × a × …, и так b раз.

  • Например 3↑3 = 3³.
  • Гугол записывается так 10↑10↑2.
  • А гуголплекс — 10↑10↑10↑2
Читайте также:  Самый большой гриб в мире, огромные экземпляры в России

Важной особенностью стрелок вверх является то, что они растут очень быстро. Экспонентация растет гораздо быстрее, чем умножение. 2 × 10 — это всего лишь 20, но 2↑10 = 1024. Таким же образом, каждый новый уровень стрелок растет намного быстрее, чем предыдущий уровень.

Если мысленно представить себе степенную башню из троек 3↑↑↑4 то получится конструкция, размером от Земли до Марса. А ведь мы еще даже не дошли до «нижней ступеньки», ведущей нас к числу Грэма.

Мы можем описать число Грэма огромным набором этих стрелок вверх.

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Проще всего думать об этом как об итерационном процессе. Мы начинаем снизу с g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, а затем создаем вторую строку (назовем ее g 2) с g 1 стрелками между тройками.

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Тогда g 3 — это две тройки, разделенные g 2 стрелками вверх и так далее, пока g 64 с g 63 стрелками между тройками не будет числом Грэма.

Если выбрать продолжительность жизни, равную числу Грэма вместо бессмертия, то результат будет практически одинаков. Даже если предположить, что условия во Вселенной, в Солнечной системе и на Земле вечно останутся неизменными, человеческий мозг никак не мог бы выдержать столь длинный промежуток времени без пагубных изменений.

Источник: https://basetop.ru/samoe-bolshoe-chislo-v-mire/

Самое большое число

Из школьного курса известно, что наибольшего числа не существует. Ведь если к самому большому числу прибавить хотя бы единицу, то получим еще большее число. Школьник с легкостью скажет, что, например, самое большое двузначное число — 99, а трехзначное — 999 и т.д.

Существует два алгоритма наименования чисел – английский и американский.

В американском названия больших чисел строятся следующим образом: сначала идет латинское порядковое числительное, а затем добавляется суффикс «иллион». Исключение – миллион. Далее получаются числа: триллион, квадриллион, квинтиллион. После идут секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Такой способ используют в США, Канаде, России и Франции.

Какое самое большое число (простое или натуральное)Американский алгоритм наименования чисел

Английский алгоритм используют в Испании и Великобритании, а так же в ряде бывших колоний.

Здесь названия строятся так: к латинскому числительному прибавляют суффикс «иллион», к следующему числу (которое больше в 1000 раз) уже добавляют суффикс «иллиард».

После триллиона идет триллиард, после квадриллион, квадриллиард и т.д. Получается, что по английскому и американскому алгоритму одни и те же большие числа называются по-разному.

Читайте по теме: Самое маленькое число

В русский язык из английской системы пришел только миллиард (109), который американцы называют биллионом. Иногда в России употребляют слово триллиард, т.е. 1000 триллионов или квадриллион.

Самое большое простое число в мире – 274207281 – 1, которое содержит 22 338 618 десятичных цифр (простое число Мерсенна). Значение нашли в 2015 году в ходе проекта по распределенному поиску простых чисел Мерсенна GIMPS.

Поясним, что простыми называются натуральные (целые положительные) числа, имеющие только два делителя — единицу и само себя. Например, 2, 3, 5, 7 — простые числа. Список продолжают 11, 13, 17, 19… Кроме двойки все числа нечетные, иначе бы делились не только на единицу и себя, но и на два.

Значит, найденное простое число еще и самое большое из нечетных.

Какое самое большое число (простое или натуральное)Маренн Марсен и самое большое простое число

По утверждению Евклида, простых чисел бесконечное множество, значит, наибольшего простого числа нет. Ученые до сих пор ищут числа-рекордсмены. И тому есть разумное объяснение. Всемирная организация Electronic Frontier Foundation учредила награды за подобные открытия: чем больше найденное число, тем выше награда.

Есть специальный способ проверки простоты чисел, который называется тест Люка-Лемера. Правда, предназначен он исключительно для чисел Мерсенна. Что же это за числа? Это вид натуральных чисел, расположенных в определенной последовательности. Имя им дал французский математик Мерсенн Марен. Вид числа Мерсенна такой:

Mn = 2n – 1,

где n — натуральное число.

При n = 1, 2, 3, 4, … числа Мерсенна образуют последовательность, начинающуюся с 1, 3, 7, 15. Затем идут 31, 63, 127. Продолжают ряд 255, 511, 1023, 2047 и т.д.

Такие числа используют в криптографии, например, для усовершенствования банковских кодов.

Внесистемные числа

Кроме чисел, которые записаны при помощи английской или американской систем, известны внесистемные числа. У них есть собственные названия, в которых нет латинских префиксов. Для понимания сначала рассмотрим запись латинскими числительными.

Единица – это 100, десять — 101 и так далее: миллиард — 109, триллион — 1012, квадриллион — 1015, квинтиллион — 1018, секстиллион — 1021, септиллион — 1024, октиллион — 1027, нониллион — 1030, дециллион — 1033.

С помощью приставок можно и дальше выводить числа: андециллион, дуодециллион, тридециллион и так далее. Но нужны собственные названия чисел, а тут только составные названия. Поэтому по этой системе собственных имен еще только три — вигинтиллион — 1063, центиллион — 10303, миллеиллион — 103003.

Какое самое большое число (простое или натуральное)В миллеиллионе 3003 нуля

Число с собственным, а не составным названием больше 103003 получить невозможно. Однако числа больше миллеиллиона известны – это внесистемные числа.

Самое маленькое внесистемное число носит название мириада. Означает сотню сотен, т.е. 10000.

Источник: https://24smi.org/news/27723-kakoe-chislo-v-mire-schitaetsya-samym-facts.html

Почему единицу не относят к простым числам, и когда её вообще начали считать числом

Какое самое большое число (простое или натуральное)Мой друг инженер недавно меня удивил. Он сказал, что не уверен, является число 1 простым или нет. Я удивилась, потому что никто из математиков не считает единицу простым.

Путаница начинается с определения, которое дают простому числу: это положительное целое число, которое делится только на 1 и само на себя. Число 1 делится на 1, и оно делится само на себя. Но деление на себя и на 1 здесь не является двумя различными факторами. Так простое число это или нет? Когда я пишу определение простого числа, то пытаюсь устранить эту двусмысленность: я прямо говорю о необходимости ровно двух различных условий, деление на 1 и само на себя, или что простое число должно быть целым числом больше 1. Но зачем идти на такие меры, чтобы исключить 1?

Моё математическое образование научило меня, что хорошей причиной того, почему 1 не считается простым, является основная теорема арифметики. Она утверждает, что каждое число может быть записано как произведение простых чисел ровно одним способом. Если бы 1 было простым, мы бы потеряли эту уникальность. Мы могли бы записать 2 как 1×2, или 1×1×2, или 1594827×2. Исключение 1 из простых чисел устраняет это.

Изначально я планировала в статье объяснить основную теорему арифметики и покончить с этим. Но на самом деле не так сложно изменить формулировку теоремы для решения проблемы с единицей.

В конце концов, вопрос моего друга разжёг моё любопытство: как математики остановились на этом определении простого числа? Беглый поиск по Википедии показал, что единица раньше считалась простым числом, а сейчас нет.

Но статья Криса Колдуэлла и Енг Сюна демонстрирует немного более сложную историю.

Это можно понять с самого начала их статьи: «Во-первых, является ли число (особенно единица) простым — это вопрос определения, то есть вопрос выбора, контекста и традиции, а не вопрос доказательства. Тем не менее, определения не возникают случайным образом; выбор связан с нашим использованием математики и, особенно в этом случае, нашей нотацией».

Колдуэлл и Сюн начинают с классических греческих математиков. Они не считали 1 числом так же, как 2, 3, 4 и так далее. 1 считалась цифрой, а число состояло из нескольких цифр. По этой причине 1 не могла быть простым — это даже не число.

Арабский математик IX века аль-Кинди писал, что это не число и, следовательно, не является чётным или нечётным. В течение многих веков преобладало представление, что единица — это строительный блок для составления всех чисел, но не само число.

В 1585 году фламандский математик Саймон Стевин указал, что в десятичной системе нет никакой разницы между 1 и любыми другими числами. Во всех отношениях 1 ведёт себя как любая другая величина. Хотя и не сразу, но это наблюдение в конечном итоге привело математиков к принятию 1 как любого другого числа. До конца XIX века некоторые выдающиеся математики считали 1 простым, а некоторые нет. Насколько я могу судить, это не было причиной разногласий; для самых популярных математических вопросов различие не являлось критически важным. Колдуэлл и Сюн цитируют Г. Х. Харди как последнего крупного математика, считающего 1 простым (он явно указал его в качестве простого числа в первых шести изданиях «Курса чистой математики», опубликованных между 1908 и 1933 годами, а в 1938 году изменил определение и назвал 2 наименьшим простым). В статье упоминаются, но не разбираются подробно изменения в математике, из-за которых 1 исключили из списка простых чисел. В частности, одним из важных изменений стала разработка множеств за пределами множества целых чисел, которые ведут себя как целые.

В самом простом примере мы можем спросить, является ли число -2 простым. Вопрос может показаться бессмысленным, но он побуждает нас выразить словами уникальную роль единицы среди целых чисел. Самым необычным аспектом 1 является то, что его обратное значение тоже является целым числом (обратное значение x — это число, которое при умножении на x даёт 1.

У числа 2 обратное значение 1/2 входит в множество рациональных или действительных чисел, но не является целым: 1/2×2=1). Число 1 оказалось собственным обратным числом. Ни у какого другого положительного целого числа нет обратного значения в множестве целых чисел. Число с обратным значением называется обратимым элементом.

Число −1 тоже является обратимым элементом в наборе целых чисел: опять же, оно обратимый элемент само для себя. Мы не рассматриваем обратимые элементы как простые или составные, потому что вы можете умножить их на некоторые другие обратимые элементы без особых изменений. Тогда мы можем считать, что число -2 не так уж отличается от 2; с точки зрения умножения.

Если 2 является простым, то и −2 должно быть таким же.

Я старательно избегала в предыдущем абзаце определения простого из-за неудачного факта, что для этих больших множеств такое определение не подходит! То есть оно немного нелогично, и я бы выбрала другое. Для положительных целых чисел у каждого простого числа p два свойства:

Его нельзя записать как произведение двух целых чисел, ни одно из которых не является обратимым элементом.

Если произведение m×n делится на p, то m или n должны быть делимы на p (для примера, m=10, n=6, а p=3.)

Первое из этих свойств — то, как мы могли бы охарактеризовать простые числа, но, к сожалению, тут получается неприводимый элемент. Второе свойство — это простой элемент. В случае натуральных чисел, конечно, одни и те же числа удовлетворяют обоим свойствам. Но это не относится к каждому интересному набору чисел.

Читайте также:  Самые интересные триллеры: топ лучших захватывающих фильмов-триллеров

В качестве примера рассмотрим множество чисел вида a+b√−5 или a+ib√5, где a и b — целые числа, а i — квадратный корень из −1. Если вы умножите числа 1+√−5 и 1-√−5, то получите 6.

Конечно, вы также получите 6, если умножите 2 и 3, которые тоже находятся в этом множестве чисел при b=0.

Каждое из чисел 2, 3, 1+√−5, и 1−√−5 нельзя представить как произведение чисел, которые не являются обратимыми элементами (если не верите мне на слово, это не слишком трудно проверить).

Но произведение (1+√−5)(1−√−5) делится на 2, а 2 не делится ни на 1+√−5, ни на 1−√−5 (опять же, можете проверить, если не верите мне). Таким образом, 2 является неприводимым элементом, но не простым. В этом наборе чисел 6 можно разложить на неприводимые элементы двумя различными способами.

Приведённое выше число, которое математики могут назвать Z[√-5], содержит два обратимых элемента: 1 и −1. Но есть аналогичные множества чисел с бесконечным количеством обратимых элементов. Поскольку такие множества стали объектами изучения, есть смысл чётко разграничить определения обратимого, неприводимого и простого элементов. В частности, если есть множества чисел с бесконечным числом обратимых элементов, становится всё труднее понять, что мы подразумеваем под уникальной факторизацией чисел, если не уточнить, что обратимые элементы не могут быть простыми. Хотя я не историк математики и не занимаюсь теорией чисел и хотела бы прочитать больше, как именно происходил этот процесс, но я думаю, что это одна из причин, которые Колдуэлл и Сюн считают причиной исключения 1 из простых чисел.

Как это часто бывает, мой первоначальный аккуратный и лаконичный ответ на вопрос, почему всё устроено так, как есть, в конечном итоге стал только частью проблемы. Спасибо моему другу за то, что задал вопрос и помог мне узнать больше о сложной истории простоты.

Источник: https://habr.com/post/450838/

Простые и составные числа: примеры, таблица простых чисел, решето Эратосфена

В статье рассматриваются понятия простых и составных чисел. Даются определения таких чисел с примерами. Приводим доказательство того, что количество простых чисел неограниченно и произведем запись в таблицу простых чисел при помощи метода Эратосфена. Будут приведены доказательства того, является ли число простым или составным.

Простые и составные числа – определения и примеры

Простые и составные числа относят к целым положительным. Они обязательно должны быть больше единицы. Делители также подразделяют на простые и составные. Чтобы понимать понятие составных чисел, необходимо предварительно изучить понятия делителей и кратных.

Определение 1

Простыми числами называют целые числа, которые больше единицы и имеют два положительных делителя, то есть себя и 1.

Определение 2

Составными числами называют целые числа, которые больше единицы и имеют хотя бы три положительных делителя.

Единица не является ни простым ни составным числом. Она имеет только один положительный делитель, поэтому отличается от всех других положительных чисел. Все целые положительные числа называют натуральными, то есть используемые при счете.

Определение 3

Простые числа – это натуральные числа, имеющие только два положительных делителя.

Определение 4

Составное число – это натуральное число, имеющее более двух положительных делителей.

Любое число, которое больше 1 является либо простым, либо составным. Из свойства делимости имеем, что 1 и число а всегда будут делителями для любого числа а, то есть оно будет делиться само на себя и на 1. Дадим определение целых чисел.

Определение 5

Натуральные числа, которые не являются простыми, называют составными.

Простые числа: 2, 3, 11, 17, 131, 523. Они делятся только сами на себя  и на 1. Составные числа: 6, 63, 121, 6697. То есть число 6 можно разложить на 2 и 3, а 63 на 1, 3, 7,9, 21, 63, а 121 на 11, 11, то есть его делители будут 1, 11, 121. Число 6697 разложится на 37 и 181. Заметим, что понятия простых чисел и взаимно простых чисел – разные понятия.

Таблица простых чисел

Для того, чтобы было проще использовать простые числа, необходимо использовать таблицу:

Какое самое большое число (простое или натуральное)

Таблица для всех существующих натуральных чисел нереальна, так как их существует бесконечное множество. Когда числа достигают размеров 10000 или 1000000000, тогда следует задуматься об использовании решета Эратосфена.

Рассмотрим теорему, которая объясняет последнее утверждение.

Теорема 1

Наименьший положительный и  отличный от 1 делитель натурального числа, большего единицы, является простым числом.

Доказательство 1

Возьмем, что а является натуральным числом, которое больше 1, b является наименьшим отличным от единицы делителем для числа а. Следует доказать, что b является простым числом при помощи метода противного.

Допустим, что b – составное число. Отсюда имеем, что есть делитель для b, который отличен от 1 как и от b. Такой делитель обозначается как b1. Необходимо, чтобы условие 1

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/delimost/prostye-i-sostavnye-chisla/

Самое большое число в мире

В детстве меня мучил вопрос, какое существует
самое большое число, и я изводил этим дурацким
вопросом практически всех подряд. Узнав число
миллион, я спрашивал, а есть ли число больше
миллиона. Миллиард? А больше миллиарда? Триллион?
А больше триллиона? Наконец, нашёлся кто-то умный,
кто мне объяснил, что вопрос глуп, так как
достаточно всего лишь прибавить к самому
большому числу единицу, и окажется, что оно
никогда не было самым большим, так как существуют
число ещё больше.

И вот, спустя много лет, я решил задаться другим
вопросом, а именно: какое существует самое
большое число, которое имеет собственное
название?
Благо, сейчас есть инет и озадачить
им можно терпеливые поисковые машины, которые не
будут называть мои вопросы идиотскими ;-).
Собственно, это я и сделал, и вот, что в результате
выяснил.

Число Латинское название Русская приставка
1 unus ан-
2 duo дуо-
3 tres три-
4 quattuor квадри-
5 quinque квинти-
6 sex сексти-
7 septem септи-
8 octo окти-
9 novem нони-
10 decem деци-

Существуют две системы наименования чисел —
американская и английская.

Американская система постороена довольно
просто. Все названия больших чисел строятся так:
в начале идет латинское порядковое числительное,
а в конце к ней добавляется суффикс -иллион.
Исключение составляет название «миллион»
которое является названием числа тысяча (лат. mille)
и увеличительного суффикса -иллион (см.

таблицу).
Так получаются числа  — триллион, квадриллион,
квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион,
нониллион и дециллион. Американская система
используется в США, Канаде, Франции и России.
Узнать количество нулей в числе, записанном по
американской системе, можно по простой формуле
3·x+3 (где x —  латинское числительное).

Английская система наименования наиболее
распространена в мире. Ей пользуются, например, в
Великобритании и Испании, а также в большинстве
бывших английских и испанских колоний.

Названия
чисел в этой системе строятся так: так: к
латинскому числительному добавляют суффикс
-иллион, следущее число (в 1000 раз большее)
строится по принципу —  то же самое
латинское числительное, но суффикс — -иллиард.

То есть после триллиона в английской системе
идёт триллиард, а только затем квадриллион, за
которым следует квадриллиард и т.д.

Таким
образом, квадриллион по английской и
американской системам  — это совсем разные
числа! Узнать количество нулей в числе,
записанном по английской системе и
оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по
формуле 6·x+3 (где x —  латинское числительное) и
по формуле  6·x+6 для чисел, оканчивающихся на
-иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло
только число миллиард (10 9), которое всё же
было бы правильнее называть так, как его называют
американцы  — биллионом, так как у нас принята
именно американская система.

Но кто у нас в
стране что-то делает по правилам! 😉   Кстати,
иногда в русском языке употребляют и слово
триллиард (можете сами в этом   убедиться,
запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по
всему, 1000 триллионов, т.

е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских
префиксов по американской или англйской системе,
известны и так называемые внесистемные числа,
т.е. числа, которые имеют свои собственные
названия безо всяких латинских префиксов. Таких
чисел существует несколько, но подробнее о них я
расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских
числительных. Казалось бы, что ими можно
записывать числа до бессконечности, но это не
совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для
начала как называются числа от 1 до 10 33:

Название Число
Единица 10 0
Десять 10 1
Сто 10 2
Тысяча 10 3
Миллион 10 6
Миллиард 10 9
Триллион 10 12
Квадриллион 10 15
Квинтиллион 10 18
Секстиллион 10 21
Септиллион 10 24
Октиллион 10 27
Нониллион 10 30
Дециллион 10 33

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше.

Что
там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же,
при помощи объединения приставок породить такие
монстры, как: андецилион, дуодециллион,
тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион,
сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и
новемдециллион, но это уже будут составные
названия, а нам были интересны именно
собственные названия чисел. Поэтому собственных
имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё
можно получить лишь всего три
 — вигинтиллион (от лат. viginti
двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и
миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше
тысячи собственных названий для чисел у римлян
не имелось (все числа больше тысячи у них были
составными). Например, миллион (1 000 000) римляне
называли decies centena milia, то есть «десять сотен
тысяч».  А теперь, собственно, таблица:

Название Число
Вигинтиллион 10 63
Центиллион 10 303
Миллеиллион 10 3003

Таким образом, по подобной системе числа
больше, чем 10 3003, у которого было бы
собственное, несоставное название получить
невозможно! Но тем не менее числа больше
миллеиллиона известны — это те самые
внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Название Число
Мириада 10 4
Гугол 10 100
Асанкхейя 10 140
Гуголплекс 10 10100
Второе число Скьюза 10 10 10 1000
Мега 2[5] (в нотации Мозера)
Мегистон 10 [5] (в нотации Мозера)
Мозер 2[2[5]] (в нотации Мозера)
Число Грэма G63 (в нотации Грэма)
Стасплекс G100 (в нотации Грэма)

Самое маленькое такое число — это мириада
(оно есть даже в словаре Даля), которое означает
сотню сотен, то есть — 10 000.

Слово это, правда,
устарело и практически не используется, но
любопытно, что широко используется слово
«мириады», которое означает вовсе не
определённое число, а бесчисленное, несчётное
множество чего-либо.

Считается, что слово мириада
(англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего
Египта.

Гугол

Источник: https://ctac.livejournal.com/23807.html

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector